Servus Bernd,
soweit ich weiss (wohne in PL), brauchst Du erstmal das Einverstaendnis des Vermieters incl aller entstehenen Kosten durch Vermietung incl Nebenkosten. Nebenwhg wie in D gibt's in PL nicht aequivalent, als Mieter hast Du in PL mehr Rechte als vgl in D. Wenn das geklaert ist, Anmeldung bei der Stadt/Gde-Verwaltung. Nach 5 als in PL gemeldeter D/EU kannst Du die Daueraufenthaltsgenehmigung beantragen; vorher je nach Stadt/Gde alle 6 Monate/jaehrlich Wohnsitz bestaetigen lassen.
Uebrigens sind Lodz und Warschau sehr, sehr verschieden