Hallo reliance,
auch von mir herzlich willkommen!
Ich habe mal bisschen gegoogelt und herausgefunden, dass sich 'jajka na szaro' ("Eier grau") nur auf die Zubereitungsart der Eier bezieht und nichts mit der Suppe zu tun hat: Eier, die in mit Essig versetztes kochendes Wasser geschlagen werden (wbijane na wrzątek z octem). Die kann man also praktisch in jede Suppe geben.
Bei deiner Beschreibung der Suppe (grünlich, leicht säuerlich) denke ich eigentlich auch zuerst an Szczawiowa (Sauerampfersuppe). Ansonsten fällt mir nur noch der hier schon erwähnte Żurek (Sauermehlsuppe) ein, der manchmal auch Barszcz biały (Weißer Barszcz) genannt wird, und dessen Zubereitung regional ziemlich unterschiedlich ist. Ich fürchte fast, so wie deine Oma konnte ihn nur deine Oma zubereiten.
Aber immerhin habe ich ein Rezept auf Deutsch für
Żurek Wielkopolski gefunden, also die Art, wie sie in der Gegend von Posen üblich ist. Allerdings werden dafür auch hartgekochte Eier benutzt. Die Zubereitungsart 'Jajka na szaro' war ja vielleicht eine Spezialität deiner Oma; dafür gab es bei Google auch nur einen einzigen Treffer.
Ich hoffe, ich konnte dir ein bisschen weiterhelfen.
Matti