Die Redewendungen, die hast du geschrieben sind leider sehr kurz – ohne Vollkontext kann ich mich irren aber ich versuche dir zu helfen.
„Przekonuje że” oder „on przekonuje, że ...” kann man als „er ist überzeugt, dass … „ übersetzen oder „er überzeugt, dass ..“ oder „er argumentiert, dass…“
Das Bindewort „aby“ (und Synonym: „by“) es ist für mich bisschen schwerer zu erklären. Dies kann übersetzen werden als „damit“ oder die Konstruktion „um … zu“ aber auch als „dass“ ist möglich.
Grüße
Jarek