Hallo,
zu Deiner Frage kann ich nur sagen, dass du entweder nicht alles gelesen hast oder ein schlechtes Lehrbuch hast.
Ich bin auch kein Profi, aber hier grob die Erklärung:
Es gibt drei Bereiche, in denen der Instrumental angewendet wird.
1. wie du schon weisst : z kim/ z czym, also mit wem oder mit was. (er geht mit ihr ins Kino)
2. als Werkzeug bzw. Hilfsmittel, (z.B. ich fahre mit dem Zug,.... ich schreibe mit dem Bleistift). Wenn du dir einfach ein "z", also z.b. "z pociagiem" vorstelltst, leuchtet es ein (wird aber im Polnischen nie geschrieben! - nur zur Erklärung hier)
3. als Identität: wenn eine Person beschrieben wird, z.B. Nationalität, Beruf, Verwandtschaftsgrad, dann steht dieser Begriff im Instrumental.
Hoffe, ich konnte dir ein wenig helfen, für Details, bitte die Profis fragen.
Liebe Grüsse
Charly