Dein Problem, Maclinux, entsteht daraus, dass es im Polnischen mehr Kasus gibt als im Deutschen und dass sie ein bisschen anders in den beiden Sprachen sind und anders benutzt werden sollen. Problematisch dabei ist auch die andere Rektion von Verben, also kann dasselbe Verb z.B. im Polnischen einen anderen Kasus als im Deutschen verlangen.
Er ist (wer? - Nominativ) Kasia's Bruder
On jest (kim? - Instrumental) bratem Kasi. ==> "Kim" gleicht nicht "Kto", obwohl die beiden Wörter ins Deutsche... mit demgleichem "Wer" übersetzen werden können. Es scheint unlogisch zu sein, aber dessen Grund ist, dass es im Deutschen keinen Instrumental als getrennter Kasus gibt, sondern man benutzt die Form "mit" + Dativ). In der Regel antwortet der Instrumental auf die Fragen: mit wem? womit? (auf Polnisch: z kim? z czym?), aber nicht immer ist es so... Beim Verb "być" (also z.B.: on jest...) fragt man: kim? czym? und nicht: z kim? z czym?, aber das ist weiterhin der Instrumental... Und "kim", "czym" kann man ins Deutsche nicht anders übersetzen als "kto" "co", also "wer" "was", denn - wie ich schon gesagt habe - gibt es im Deutschen keine solche Form - keinen Instrumental als getrennter Kasus.
Das ist leider "ein bisschen" verwirrend, aber wer hat gesagt, dass Fremdsprachen lernen einfach ist?... 
Zitat
od maclinux
Jurek to brat Kasi.
Jurek jest bratem Kasi.
Wenn ich das ganze übersetze, kommt dabei folgendes heraus:
Jurek ist Kasi's Bruder.
Jurek ist der Bruder von Kasi.
Also, wieso ist in der zweiten Version "bratem"?
Hier musst Du die beiden Sätze unterscheiden:
"Jurek to brat Kasi" ist Satzellipse bzw. elliptischer Satz, d.h. Satzform ohne Verb. Im Deutschen gibt es so etwas nicht und man übersetzt es: "Jurek ist der Bruder von Kasia". Da es im Polnischen Satzellipse ist, entsteht hier keine Rektion von Verben und alles steht im Nominativ: "Jurek to (kto?) brat Kasi.
"Jurek jest bratem Kasi" ist ein normaler Satz mit dem Verb "Być" (sein) und dieses Verb verlangt nicht den Nominativ wie im Deutschen, sondern den Instrumental, deswegen steht hier "bratem" und nicht "brat"
Viel Ausdauer und Spaß beim Lernen! 
Beste Grüße,
der_eine. 
P.S. "Jurek ist Kasi's Bruder" bzw. "Jurek ist der Bruder von Kasi" ist nicht richtig. Man muss sagen: "Jurek ist Kasia's Bruder" oder "Jurek ist der Bruder von Kasia". Es gibt den Namen "Kasia" (Deminutivform von "Katarzyna" - Katharina, Katrin). "Kasi" ist der Genitiv von "Kasia" ==> Brat Kasi. Wessen (Genitiv!) Bruder? Kasia's Bruder.